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光杠杆法测定杨氏模量实验报告

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  南昌大学物理实验报告 课程名称: 大学物理实验 实验名称: 杨氏模量的测量 学院: 信息工程学院 专业班级: 电子信息类 165 学生姓名: 肖绍斌 学号: 6110116142 实验地点: 基础实验大楼 座位号: 25 实验时间: 第五周星期三 8、9、10 节 1 杨氏弹性模量测定实验报告 一、摘要 弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量,是工程技术中常用的一个参数。在 实验室施加的外力使材料产生的变形相当微小,难以用肉眼观察,同时过大的载荷又会使得 材料发生塑形变形,所以要通过将微小变形放大的方法来测量。本实验通过光杠杆将外力产 生的微小位移放大,从而测量出杨氏弹性模量,具有较高的可操作性。 二、实验仪器 弹性模量测定仪(包括:细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺和拉力测量装置);钢卷尺、 螺旋测微器、游标卡尺。 三、实验原理 (1)杨氏弹性模量定义式 任何固体在外力作用下都要发生形变,最简单的形变就是物体受外力拉伸(或压缩) 时发生的伸长(或缩短)形变。设金属丝的长度为 L,截面积为 S,一端固定,一端在伸长 方向上受力为 F,伸长为△L。 定义: 物体的相对伸长ε ? ?L 为应变, L 物体单位面积上的作用力σ ? F 为应力。 S 根据胡克定律,在物体的弹性限度内,物体的应力与应变成正比,即 则有: F ? E ?L SL E ? FL S?L 式中的比例系数 E 称为杨氏弹性模量(简称弹性模量)。 实验证明:弹性模量 E 与外力 F、物体长度 L 以及截面积的大小均无关,而只取决定于 物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。 对于直径为 D 的圆柱形钢丝,其弹性模量为: E ? π 4FL D 2 ?L 根据上式,测出等号右边各量,杨氏模量便可求得。式中的 F、D、L 三个量都可用一 般方法测得。唯有 ?L 是一个微小的变化量,用一般量具难以测准。故而本实验采用光杠杆 法进行间接测量。 (2)光杠杆放大原理 光杠杆测量系统由光杠杆反射镜、倾角调节架、标尺、望远镜和调节反射镜组成。实验 时,将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上,后足尖放在待测金属丝的测量 端面上。当金属丝受力后,产生微小伸长,后足尖便随着测量端面一起作微小移动,并使得 光杠杆绕前足尖转动一个微小角度,从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度,这样标尺 的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射,便把这一微小角位移放大成较大的线位移。 如右图所示,当钢丝的长度发生变化时,光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改 2 变后的镜面和改变前的镜面必然 有一个角度差,用 θ 来表示这个 角度差。从下图我们可以看出: ?L ? b ? tan? ? b? , 式中 b 为光杠杆前后足距离,称 为光杠杆常数。 设开始时在望远镜中读到的 标尺读数为 r0 ,偏转后读到的标 尺读数为 ri ,则放大后的钢丝伸 长量为 C ? r - r0 ,由图中几何 关系有: ?n / 2 2? ? tan2? ? , S ? ? ?n 4S 由上式得到: ?L ? b?n 4S 代入计算式,即可得下式: 这就是本实验所依据的公式。 16FLS E ? ?D2b?n 三、实验仪器: 弹性模量测定仪(包括:细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺和拉力测量装置); 钢卷尺、螺旋测微器、游标卡尺。 四、实验步骤 (1)调整测量系统 1、目测调整 首先调整望远镜,使其与光杠杆等高,然后左右平移望远镜与调节平面镜,直到凭目测 从望远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现调节平面镜的像,再适当转动调节平面镜直到出现 标尺的像。 2、调焦找尺 首先调节望远镜目镜旋轮,使“十”字叉丝清晰成像;然后调节望远镜物镜焦距,直到 标尺像和“十”字叉丝无视差。 3、细调光路水平 观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数和光杠杆在标尺上的实际位置是否一致,若明显 不同,则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播,可以适当调节平面镜的俯仰,直到望远 镜读出的数恰好为其实际位置为止。调节过程中还应该兼顾标尺像上下清晰度一致,若清晰 度不同,则可以适当调节望远镜俯仰螺钉。 (2)测量数据 1、首先预加 2kg 的拉力,将钢丝拉直,然后逐次改变钢丝拉力(逐次增加 100g),测量望 远镜水平叉丝对应的读数。 由于物体受力后和撤销外力后不是马上能恢复原状,而会产生弹性滞后效应,所以为了 减小该效应带来的误差,应该在增加拉力和减小拉力过程中各测一次对应拉力下标尺读书, 然后取两次结果的平均值。 2、根据量程及相对不确定度大小,用钢卷尺测量 L 和 S,千分尺测量 D,游标卡尺测量 b。 3 考虑到钢丝直径因为钢丝截面不均匀而产生误差,应该在钢丝的不同位置测量多组 D 在取 平均值。 (3)数据处理 由于在测量 C 时采取了等间距测量,适合用逐差法处理,故采用逐差法对视伸长 C 求平 均值,并估算不确定度。其中 L、S、b 只测量一次,由于实验条件的限制,其不确定度不 能简单地由量具仪器规定的误差限决定,而应该根据实际情况估算仪器误差限。 i、测量钢丝长度 L 时,由于钢丝上下端装有紧固夹头,米尺很难测准,故误差限应该取 0.12cm; ii、测量镜尺间距 S 时,难以保证米尺水平,不弯曲和两端对准,若该距离为 30~40m,则 误差限应该取 0.12cm; iii、用卡尺测量光杠杆前后足距 b 时,不能完全保证是垂直距离,该误差限可定为 0.02cm。 五、数据记录与处理 (1)计算钢丝弹性模量 钢丝长度 L=38.56cm,平面镜到标尺的距离 D=83.15cm,光杠杆前后足间距 b=4.450cm 钢丝直径 D 测量结果 i 1 2 3 4 5 D / mm 0.792 0.787 0.789 0.790 0.791 ?5


 
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